피타고라스의 가장 위대한 업적 - 직각삼각형의 정리

피타고라스나 또는 그의 직접 제자가 이룬 가장 위대한 업적은 직각삼각형의 정리였다. 즉, 직각삼각형에 있어서 직각을 끼는 두 변 위에서 이루어지는 두 정사각형의 면적의 합은 나머지 변, 즉 사변斜邊 위에서 이루어지는 정사각형의 면적과 같다는 것이다. 이집트 사람들은 삼각형의 세 변이 3, 4, 5로 될 때는 그 삼각형은 직각삼각형이 된다는 것을 알았을 뿐이었다. 그러나 3·3 + 4·4 = 5·5이 된다는 것을 처음으로 알게 된 것은 그리스 사람들이었다. 그리고 이 사실 위에서 일반적 정리의 증명을 발견하게 된 것도 그리스 사람들이었을 것이다.