반응형 서양 사상 조각/피타고라스16 분수로 표시할 수 없는 길이 발견 - 피타고라스 정리로부터 피타고라스의 정리에 의해서 즉시로 약분할 수 없는 수를 발견하게 된 것은 피타고라스에게는 불행한 일이었다. 이 발견 때문에 그의 철학 전체가 반증되고 마는 것처럼 보이기 때문이다. 이등변 직각삼각형의 사변 위에서 이루어진 정사각형은 직각을 끼는 변 위에서 이루어진 정사각형 면적의 2배이다. 이제 이 양변의 길이가 각각 1인치라고 하자. 그러면 사변의 길이는 얼마인가? 그 길이를 m/n인치라고 하면, m2/n2은 2일 것이다. 만일, m과 n의 공인수公因數를 가진다면, 그것을 약분하면 m이든지 또는 n중 하나는 홀수일 것이다. 그런데 m2=2n2이다. 그러므로 m2은 짝수, 따라서 m도 짝수, 그러므로 n은 홀수이다. 이제 m=2p라고 하자. 그러면 4p2=2n2이 될 것이다. 따라서 n2=2p2. 따라서.. 2015. 7. 31. 피타고라스의 가장 위대한 업적 - 직각삼각형의 정리 피타고라스나 또는 그의 직접 제자가 이룬 가장 위대한 업적은 직각삼각형의 정리였다. 즉, 직각삼각형에 있어서 직각을 끼는 두 변 위에서 이루어지는 두 정사각형의 면적의 합은 나머지 변, 즉 사변斜邊 위에서 이루어지는 정사각형의 면적과 같다는 것이다. 이집트 사람들은 삼각형의 세 변이 3, 4, 5로 될 때는 그 삼각형은 직각삼각형이 된다는 것을 알았을 뿐이었다. 그러나 3·3 + 4·4 = 5·5이 된다는 것을 처음으로 알게 된 것은 그리스 사람들이었다. 그리고 이 사실 위에서 일반적 정리의 증명을 발견하게 된 것도 그리스 사람들이었을 것이다. 2015. 7. 19. 만물은 다 수數다 - 피타고라스 피타고라스는 누구나 다 잘 알고 있는 바와 같이, '만물은 다 수數'라고 하였다. 이 주장은 오늘날의 방식으로 해석될 때는 논리적으로 무의미하다. 그러나 그가 의미하고 있는 것은 전연 무의미한 것은 아니었다. 그는 음악에 있어서도 수의 중요성을 발견하고 있었다. 그러고 그가 확립하였던 음악과 산술 사이의 관련성은 수학의 용어로서 오늘날까지 남아 있다. '조화중항調和中項'이라든지, '조화급수調和級數'등이 그에게서 나온 용어들이다. 그는 수를 주사위나 트럼프에서 보는 바와 같은 형상으로서 생각하였다. 우리는 아직까지도 수의 제곱 또는 세제곱 등이라고 한다. 이런 용어는 모두 그에게서 온 것이다. 그는 또 장방수長方數·삼각수三角數·추형열수錐型列數 등에 관하여 말하고 있다. 이것들은 모두 각각 그 해당 형상을 .. 2015. 7. 9. 직관과 관찰의 세계에 대한 피타고라스 사유의 시작 어떤 학문이든 간에 그 시초에 있어서는 어떤 형태의 거짓 신념과 관련되고 있었다. 그리고 그 그릇된 신념은 공상적인 가치를 주었던 것이다. 천문학은 점성술과 관련되어 있었고, 화학은 연금술과 관련되었다. 수학도 이와 마찬가지의 오류와 관련되었는데, 더욱 세련된 종류의 오류였다. 수학의 지식은 확실하고 정확하며, 또 실재세계에 적용될 수 있는 것같이 보였다. 그뿐만 아니라, 이 지식은 단순한 사유만으로도 얻을 수 있으며, 관찰이 필요 없다. 이 지식은 일상의 경험적 지식이 줄 수 없던 한 이상을 주는 것으로 생각되었다. 수학의 기초 위에서 사유가 감각보다 우월하며, 직관이 관찰보다 우월한 것으로 생각되었다. 감각의 세계는 수학에 맞지 않았으므로, 그만큼 감각적 세계는 좋지 못한 것으로 간주되었다. 수학의 .. 2015. 6. 27. 이전 1 2 3 4 다음 반응형