기하학이 철학과 과학에 미친 영향

철학이나 과학의 방법에 끼친 기하학의 영향은 대단히 큰 바 있다. 기하학은 그리스사람들이 처음에 세운 바와 같이 자명한 것, 또는 자명한 것같이 보이는 공리로부터 시작해서, 연역적 추론에 의해 전진하여 자명한 것에서 대단히 먼 정리들에게로 이른다. 공리나 정리들은 경험에 주어지는 바 실제의 공간에 관하여 참임을 주장할 수가 있다. 그리하여 실제 세계에 관해서도 처음에는 자명한 것을, 그리고 다음에는 연역에 의해 여러 가지 사물들을 발견하는 일은 가능할 것이다. 이와 같은 견해는 플라톤과 칸트에게 영향을 주었고, 그 중간에 등장한 철학자들 대부분에게도 영향을 주었다. 미국 '독립선언문'에 나오는 "우리는 이 진리를 자명한 것으로 여긴다."라고 하는 문구도 유클리드를 모방하고 있는 것이다. 18세기의 자연권에 관한 사상도 정치학에 있어 유클리드의 공리를 찾고 있는 셈이다.

뉴턴의 '제 1원리Principia'의 형식도 그 내용이 경험적임에도 불구하고 전적으로 유클리드에 의해 지배받고 있다. 신학도 그 엄밀한 학문적 형식에 있어서는 같은 근원에서 그 형체를 취하고 있다. 개인적 종교는 황홀경에서 유도되는 것이나, 신학은 수학에서 유도되는 것이다. 그리고 피타고라스에서는 이 두 가지를 다 발견할 수 있다.